Kết luận:

Tư duy thuật toán kết hợp các năng lực tư duy nhằm giải quyết vấn đề theo một quy trình xác định, hướng đến một tác nhân cụ thể. Tác nhân có thể là con người, thiết bị tự động hoặc máy tính có khả năng hiểu và thực hiện thuật toán. Sự đòi hỏi về mức độ tư duy tăng dần khi chuyển từ mô tả thuật toán ở mức thủ công (tác nhân là học sinh) sang mức điều khiển (tác nhân là máy tính). Cả hai mức độ đều có ba cấp độ tư duy (thực hiện, chuyển giao, và thiết kế), nhưng thuật toán ở mức thủ công cần các giải thích, chứng minh Toán học, trong khi mức điều khiển gần với dạng mà máy tính thực hiện được. Do đó, phát triển tư duy thuật toán cho học sinh thông qua dạy học thuật toán là nâng cao tư duy giải quyết vấn đề trong từng bước hiểu, thực hiện, chuyển giao, đánh giá và tạo lập thuật toán.
Khảo sát thực tế dạy và học thuật toán được tiến hành trên 900 học sinh của 7 trường THPT. Dựa trên thang đo của Bloom (nhận biết, thông hiểu, và vận dụng), kết quả khảo sát cho thấy cần có một nghiên cứu bài bản về phương pháp dạy học thuật toán ở trường THPT để phát triển tư duy thuật toán cho học sinh, qua đó nâng cao hiệu quả học tập thuật toán. Tổng quan về các xu hướng dạy học thuật toán hiện nay ở trong nước và trên thế giới được giới thiệu. Luận án đã chỉ ra những điểm khó vận dụng và những ý cần điều chỉnh để có thể định hướng vận dụng cho dạy học thuật toán ở trường THPT Việt Nam.
Với mục đích phát triển tư duy thuật toán, luận án đã đi sâu vào thể hiện một số cách tiếp cận mới trong dạy thuật toán. Cụ thể, luận án đề xuất ba cách tiếp cận mới trong dạy học thuật toán để phát triển tư duy thuật toán cho học sinh, bao gồm phương pháp thao tác hóa, phương pháp làm mịn dần, và phương pháp tinh chế. 

Những cách tiếp cận này được tóm tắt như sau:
- "Phương pháp thao tác hóa" hướng dẫn giải quyết bài toán theo cách tiếp cận từ dưới lên thông qua quá trình hình thành dần các lớp thao tác: từ lớp thao tác cơ sở đến lớp thao tác cơ bản và từ lớp thao tác cơ bản (được đánh giá thông qua cấp độ thực hiện và cấp độ chuyển giao) đến lớp thao tác tổng hợp (được đánh giá bởi cấp độ thiết kế). Mỗi thao tác được mô tả trong một mô-đun thuật toán (thủ tục hoặc hàm) để giải quyết những bài toán con tổng quát được phân tích từ bài toán xuất phát. Những mô-đun thuật toán có thể sử dụng cho những bài toán khác cùng chủ đề kiến thức.
- Phương pháp làm mịn dần trong dạy học thuật toán dựa trên ý tưởng chia để trị, phản ánh trực quan quá trình xây dựng các phiên bản mô tả thuật toán ngày càng chi tiết hơn. Về mặt thiết kế, thuật toán giải bài toán xuất phát được chia thành các “gói” thuật toán con mà mỗi gói này giải quyết một bài toán độc lập và tổng quát. “Làm mịn dần” và “thao tác hóa” có cùng bản chất là “chia để trị”, nhưng điểm khác biệt là “làm mịn dần” đơn giản hóa ý tưởng “chia để trị” để giúp giáo viên thuận lợi trong việc rèn luyện và bồi dưỡng tư duy thuật toán cho mọi trình độ học sinh.
- Phương pháp tinh chế bao gồm hai ngữ cảnh: tinh chế tương đương và tinh chế nâng cấp. Phương pháp tinh chế tương đương dựa trên việc biểu diễn thuật toán thông qua ba cấp độ tư duy về ngôn ngữ: ngôn ngữ tự nhiên, ngôn ngữ Toán học, và ngôn ngữ thuật toán (của Tin học). Phương pháp này tạo ra các phiên bản mô tả thuật toán, vừa giúp giải thích cho học sinh hiểu thuật toán, vừa thúc đẩy cấp độ chuyển giao của tư duy thuật toán. Phương pháp tinh chế nâng cấp đặc biệt thích hợp cho việc phát triển và đánh giá khả năng tư duy thuật toán ở cấp độ cao nhất (cấp độ thiết kế).
Luận án đánh giá mức độ phát triển về tư duy thuật toán thông qua thực nghiệm giảng dạy và sử dụng bộ công cụ với các tiêu chí cụ thể. Mục đích của thực nghiệm là thử nghiệm và đánh giá các cách tiếp cận dạy học thuật toán đã đề xuất. Nội dung chi tiết của bộ công cụ thực nghiệm sẽ được trình bày trong phụ lục. Kết quả phân tích dữ liệu thực nghiệm đánh giá các cách tiếp cận dạy học thuật toán có tác dụng phát huy tư duy thuật toán cho học sinh.
**Đóng góp chính của luận án** bao gồm hai nội dung chính sau đây:
1. Đề xuất một hệ thống các khái niệm nền tảng cho việc phát triển các cách tiếp cận mới trong dạy học thuật toán để phát triển tư duy thuật toán cho học sinh.
2. Đề xuất một hệ thống các cách tiếp cận dạy học thuật toán phù hợp và hiệu quả trong môn Toán và môn Tin học ở trường THPT nhằm phát triển tư duy thuật toán cho học sinh.
Ba cách tiếp cận mới trong dạy học thuật toán đều dựa trên các khái niệm cơ sở như Tác nhân, Tư duy thuật toán, Các biểu hiện của sự phát triển tư duy thuật toán, và Các cấp độ tư duy thuật toán. Các khái niệm liên quan đến phương pháp thao tác hóa bao gồm phương pháp chia để trị, mô-đun hóa thuật toán, thao tác sơ cấp, thao tác cơ bản, và thao tác tổng hợp. Các khái niệm liên quan đến phương pháp làm mịn dần và phương pháp tinh chế bao gồm gói thuật toán, phiên bản thuật toán, phiên bản mô tả thuật toán, thời gian thực hiện thuật toán, độ phức tạp của thuật toán, và độ phức tạp của biểu diễn thuật toán.
Nghiên cứu của luận án tập trung vào việc làm sao để học sinh hiểu được, giải thích, thực hiện, đánh giá, và thiết kế thuật toán. Điều này giúp giáo viên thúc đẩy khả năng hiểu, thực hiện, đánh giá, chuyển giao, và tạo lập thuật toán của học sinh.
Thuật toán được mô tả ở mức điều khiển thuận lợi trong việc chuyển đổi sang chương trình máy tính viết dưới dạng ngôn ngữ lập trình cụ thể. Quá trình này yêu cầu thêm một số bước về tư duy lập trình, bao gồm tổ chức dữ liệu sao cho đáp ứng yêu cầu về bộ nhớ và cài đặt chính xác thuật toán. Quá trình lập trình thường diễn ra không tuyến tính, có thể quay lại các bước trước để tổ chức chương trình tốt nhất. Vấn đề này dẫn đến câu hỏi mới: “Dạy học lập trình như thế nào để phát triển tư duy lập trình cho học sinh ở trường THPT?” Tư duy lập trình trước hết đòi hỏi tư duy thuật toán và thêm vào đó là đặc trưng riêng của khả năng tư duy về cài đặt thuật toán trên máy tính. Đây là một hướng nghiên cứu tương lai của luận án, bao gồm nghiên cứu phát triển tư duy sáng tạo trong dạy học thuật toán và lập trình.